Mundo Matemático: Hallar el precio de equilibrio

Hay locales de comida que nos deleitan con todo lo que ofrecen a solo un paso de donde nos encontramos. Resulta muy práctico tenerlos cerca a nuestras casas. Incluso en una misma cuadra podemos encontrar más de un local que vende lo mismo. Pero… ¿por qué pasa eso? ¿Son rentables? Para determinar su solvencia y calcular el nivel de ventas está el punto de equilibrio, el cual Mundo Matemático nos explicará a detalle.

Oferta y demanda

Antes de explicarte cómo se calcula el punto de equilibrio, es necesario que sepas unos conceptos básicos. Estos son la demanda y la oferta.

La demanda es la cantidad de un producto o un bien que las personas pueden comprar. De acuerdo a la ley de la demanda, si sube el precio, la demanda de un producto disminuye. En el caso de la ley de la oferta, si los agentes económicos como costos de producción o ingresos no se ven afectados la oferta aumentará si el precio aumenta.

Demanda y oferta se juntan en el punto de equilibrio. Cuando el precio aumenta, la demanda disminuye y a su vez la oferta va en alza. Estas curvas se juntarán en un punto, conocido como el punto de equilibrio. Este punto nos indica el precio que debe tener el producto para que la oferta responda a la demanda establecida.

¡Calculemos el punto de equilibrio!

Para poder hallar este precio de equilibrio utilizaremos un ejemplo que sí que nos va a generar muchos antojos.

Imaginemos que en una urbanización hay 3 pollerías. Si el pollo cuesta 100 soles la demanda de este se reduce a cero.Es decir, nadie compra. Si el precio del pollo cambia a 30 soles, la demanda será de 1500 pollos diarios

La relación entre el precio y la demanda se representa por una función lineal:

f (x) = ax + b x

Las variables del precio y la demanda se pueden expresar a través de coordenadas

(30; 1 500) y (100; 0)

La constante “a” representa la pendiente de la gráfica la cual señala la cual señala la cantidad de unidades que sube o baja la gráfica por cada unidad. La pendiente señala la cantidad de unidades que asciende o desciende la gráfica por cada unidad. Calcularemos el cociente entre la diferencia de la demanda y el precio. 

Por cada sol que el precio del pollo aumenta, 21 personas dejarán de demandarlo. 

Ahora hallaremos “b” usando la pendiente y los siguientes puntos:

(100; 0) 0 = -21,4 (100) + b 

0 = - 2 140 + b 

2 140 = b 

Reemplazamos las variables y la función lineal sería:

  D (p) = -21, 4 p + 2 140 

*D(p) : la demanda respecto al precio “p”. 

¿No quedó claro? Vamos con otro ejemplo. 

Si el precio del pollo a la brasa es de 40 soles, no habrá oferta, pero si aumenta a 70 soles los proveedores aumentaron la producción y la oferta también. 

Continuemos, consideremos que son 1000 pollos diarios. El precio es la variable independiente y la oferta es dependiente del precio.

Las coordenadas de esta gráfica serían:

 (40; 0) y (70; 1000)

Graficamos:

Hallamos “b” usamos la pendiente y uno de los puntos:

(40; 0) 0 = 33,3 (40) + b

 0 = 1 332 + b 

-1 332 = b

La función lineal de la oferta sería: 

Q (p) = 33,3 p- 1 332

Ahora es momento de hallar el precio de equilibrio, para lo cual necesitaremos igualar las funciones de demanda y oferta. Lo que encontremos será el precio que permitirá que la cantidad de pollos ofrecidos responda a la demanda de los comensales.

 Q (p) = 33,3 p- 1 332

 D (p)= -21,4 p + 2 140

 33,3 p –1 332 = -21,4 p + 2 140 

33,3 p + 21,4 p = 2 140 + 1332

54,7 p = 3 472

p= 3472/54,7

p = 63, 47≈63,5

Ahora hallaremos el número de pollos que se deben ofrecer, es decir, su demanda:

Q (p) = 33,3 p- 1 332 

Q (63,5) = 33,3 x 63,5 – 1 332 

Q (63,5) = 2 114, 55 – 1 332 

Q (p) = 782 ,55

Los pollos que se deben ofrecer son 782.

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